Question

faça o esboço do grafico das funcoes definidas em R
letra B) y=4x^2-10x+4

Answer 1

Temos aqui uma função quadrática, cuja curva é uma parábola.

Para esboçar uma parábola, precisamos calcular as raízes da função f, o vértice e o ponto no qual a parábola corta o eixo y.

Sendo y = 4x² - 10x + 4, temos que a parábola corta o eixo das ordenadas no ponto (0,4).

Para calcular as raízes, vamos igualar f a 0:

4x² - 10x + 4 = 0

Pela fórmula de Bháskara, temos que:

Δ = (-10)² - 4.4.4

Δ = 100 - 64

Δ = 36

Como Δ > 0, então a função possui duas raízes reais distintas.

$x=\frac{10+-\sqrt{36}}{2.4}$

$x=\frac{10+-6}{8}$

$x'=\frac{10+6}{8} = 2$

$x''=\frac{10-6}{8} = \frac{1}{2}$.

Assim, as raízes são 2 e 1/2.

Agora, vamos calcular o vértice da parábola:

$V=(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a})$

$V=(-\frac{-10}{2.4},-\frac{36}{4.4})$

$V=(\frac{5}{4}, -\frac{9}{4})$.

Portanto, o gráfico da função é o que está esboçado abaixo.