Question

y=x^2/2+x+1

estou precisando de ajuda para fazer esse exercício.
Não sei o que faço com a fração em potência no numerador.

Answer 1

utilize a tabela de sinais para expor o problema de forma mais fácil para entendermos melhor

Answer 2

Primeiro tem que descobrir se o coeficiente "a" (número que fica junto do x ao quadrado) é positivo ou negativo. Se a for negativo, então o gráfico da equação terá formato de um U invertido. Se a for positivo, então o gráfico da função terá um formato de U.
Como não há sinal negativo ali, a é positivo e a função tem formato de U (vê na imagen que eu postei)

Depois precisa saber quando o gráfico cruza o eixo x. Isso acontece para y=0

$y = \frac{ {x}^{2} }{2} + x + 1$
$0 = \frac{ {x}^{2} }{2} + x + 1$
$a = \frac{ {x}^{2} }{2} ...b = 1...c = 1$

$x = \frac{-1± \sqrt{ {1}^{2} - 4 \times ( \frac{1}{2}) \times 1 } }{-2 \times 1} =\frac{-1± \sqrt{ 1 - 2 } }{-2}$Como a raiz dará negativa, não existe valor de x que faça o gráfico cruzar o eixo x. Isso significa que ele sempre ficará acima, portanto, y é positivo para qualquer valor de x.