Question

calcule cos(A-B), sendo cos(3pi-a)=raiz 2/2, A pertence ao 3° Q, e cos (pi/2 + B) = 3/5, B pertence 4° Q

Answer 1

Trigonometria

• Para calcular cos(a -b), será necessário cos(a), cos(b), sen(a) e sen(b), que serão calculados através das identidades trigonométricas, de acordo com os dados do exercício

$cos(3\pi -a) = -cos(a)\\ \frac{\sqrt{2}}{2} = -cos(a)\\ cos(a) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \\ \\ \boxed{\mathsf{ sen^{2}(x) +cos^{2}(x) = 1 }}\\ sen^{2}(a)= 1 -(-\frac{\sqrt{2} }{2})^{2} \\ sen(a) = \pm \sqrt{1 -\frac{2}{4} } \\ sen(a)= \pm \sqrt{\frac{1}{2} } \\ sen(a)=\pm \frac{\sqrt{2} }{2} \to 3^{o} Q \to -\frac{\sqrt{2} }{2} \\ \\ \\ cos(\frac{\pi }{2} +b)=-sen(b) \\ \frac{3}{5} = -sen(b) \\ sen(b) = -\frac{3}{5}$

$\\ \\ \boxed{\mathsf{ sen^{2}(x) +cos^{2}(x) = 1 }} \\ cos^{2}(b)= 1 -(-\frac{3}{5} )^{2} \\ cos(b)= \pm \sqrt{1 -\frac{9}{25} } \\ cos(b)= \pm \sqrt{\frac{16}{25} } \\ cos(b) = \pm \frac{4}{5} \to 4^{o}Q \to +\frac{4}{5} \\ \\ \\ cos(a -b) = cos(a) \cdot cos(b) +sen(a) \cdot sen(b) \\ = -\frac{\sqrt{2} }{2} * \frac{4}{5} -\frac{\sqrt{2} }{2} * -\frac{3}{5} \\ = \frac{3\sqrt{2} -4\sqrt{2} }{10} \\ = -\frac{\sqrt{2} }{10}$

$\boxed{\underline{\mathbf{R}\mathsf{esposta\to -\frac{\sqrt{2} }{10} }}}$