Question

Você foi contratado como Técnico em Agronegócio para auxiliar na tomada de decisão de um produtor rural que deseja adquirir um novo trator para a sua propriedade. Porém este produtor desconhece o princípio do valor do dinheiro no tempo e tem grande dificuldade em saber quanto realmente custará o trator ao final do financiamento. Ao chegar na propriedade, o produtor lhe fornece as seguintes informações: Valor do trator à vista = R$ 80.000 Número de parcelas (em meses) = 5 Taxa de juros aplicada mensalmente = 9,0% O produtor ainda lhe diz que o método de capitalização é composto, ou seja, é aplicado o princípio dos juros compostos. De posse dessas informações, auxilie na tomada de decisão do produtor e indique para ele qual o valor total a ser pago ao final do financiamento. Assinale a alternativa que representa corretamente o valor aproximado total do financiamento ao final do período (considere duas casas após a vírgula):
R$ 171.798,69.
R$ 123.200.
R$ 159.217,32.
R$ 108.800,00.
R$ 87.142,50.

Answer 1

Olá!

Como se trata de juros compostos, a fórmula básica para a resolução desse problema é:  

M=C(1+i)^n    (leia-se elevado a n)

Onde: M= Montante; C= Capital; (1+i)= taxa de juros; e n = tempo da aplicação ou financiamento.

Então, basta substituir:

M=80.000(1+0,09)^5

M=80.000x1,54

M=123.200,00

Valor do trator financiado em 5 meses=R$123.200,00

Answer 2

Temos um caso de Séries ou Sequências Uniformes, ou seja, temos um caso de financiamento a ser pago por parcelas (P) iguais ao longo de um período (n). Para esse tipo de cálculo é fundamental observar quando será feito o primeiro pagamento, pois:

• se o pagamento for feito no início do financiamento (como uma "entrada"), trata-se de uma Série Uniforme Antecipada - que não é o caso.
• se o pagamento for feito depois de um determinado período do financiamento (sem uma "entrada"), trata-se de uma Série Uniforme Postecipada - como é o caso atual.

Para o cálculo do valor final do financiamento feito por uma Séria Uniforme Postecipada, podemos usar a seguinte fórmula:

$\mathsf{C_n=C_0\cdot(1+i)^n}$

Onde:

Cₙ: valor final do financiamento = ?;

C₀: capital inicial = 80.000;

i: taxa de juros = 9% = 0,09;

n: número de parcelas.

Ao calcular utilizando a fórmula, podemos usar do auxílio de uma calculadora. Teremos:

$\mathsf{C_n=C_0\cdot(1+i)^n}\\\\ \mathsf{C_n=80.000\cdot(1+0,09)^5}\\\\ \mathsf{C_n=80.000\cdot(1,09)^5}\\\\ \mathsf{C_n=80.000\cdot1,54}\\\\ \underline{\mathsf{C_n=123.200}}$

Como demonstrado, a resposta correta está na alternativa B.