Question

A empresa Shine vai precisar de um montante de R$ 875,000,00 para que possa ser investido em novos profissionais e produtos . Você e sua equipe foram contratados para ajuda los a conseguir boa esse capital.Para isso ,foi realizada uma pesquisa em algumas instituições financeiras para saber a taxa de juros cobrada na realização de um financiamento ,conforme a tabela : Banco A : taxa de juros 1,9%ao ano , período de financiamento 192 meses , Banco B : taxa de juros 2,5 % ao ano , período do financiamento 144 meses , Banco C : taxa de juros 3,2 % , período de financiamento 204 meses .As instituições financeiras oferecem modalidades de crédito que podem atender a financiamentos ,sendo que as taxas de juros podem variar de acordo com o prazo que for efetuada a contratação da operação .Assim , de acordo com as taxas da tabela acima ,voce deve analisar cada uma das opções apresentadas.Banco A ,B e C ,com o intuito de apresentar aos gestores a que considera mais vantajosa para a empresa.Voces devem determinar : O valor da prestação de cada uma das opções boa. O valor futuro ( montante ) de cada uma das opções.Quais bancos

Answer 1

Olá!

Creio que o final da sua pergunta seja:

"Determinar:

a) O valor da prestação de cada uma das opções.

b) O valor futuro (montante) de cada uma das opções.

c) Quais bancos possuem os maiores valores futuros? Considerando esses bancos, em quantos por cento os seus valores futuros são maiores que o dos outros?

d) Apresentar aos gestores o banco que considera mais vantajoso a empresa realizar o  financiamento, justificando essa escolha."

Vamos as respostas:

a) Considerando o sistema PRICE, temos que a parcela pode ser calculada por:

$parc = \frac{VP . i . (1 + i)^{n}}{(1 + i)^{n} - 1}$

onde VP é o valor a ser financiado, i é a taxa de juros e n é o período.

Assim, obtém-se que a parcela do Banco A será de R$ 5.296,69, do Banco B será R$ 7.047,70 e do Banco C, de R$ 5.532,25.

b) Como as parcelas pagas serão as mesmas durante todo o período, basta multiplicar o valor da parcela pelo número de meses. Assim, o montante final pago será de R$ 1.016.964,48 para o Banco A, R$ 1.014.868,80 para o Banco B e R$ 1.128,579,00 para o Banco C.

c) O Banco C e o Banco A possuem os maiores valores futuros. Dividindo-se o valor futuro do Banco C pelos outros, obtêm-se que o Banco C possui um valor futuro 11,20% maior que o Banco B e 10,97% maior que o Banco A. Da mesma forma, o Banco A possui um valor 0,21% maior que o Banco B.

d) Os Bancos A e B possuem valores finais muito similares, diferenciando somente o numero de parcelas e consequentemente o valor da parcela, assim sugeriria à empresa escolher o Banco A devido sua parcela menor.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Essa questão trata de uma série ou sequência uniforme postecipada, como é padrão de financiamentos em bancos - que não costumam ter entradas (e o enunciado também não denotou a existência dessas).

Para a aplicação das fórmulas que demonstrarei no decorrer do desenvolvimento, devemos ter a taxa de juros efetiva - ou seja, devemos ter a taxa de juros em unidades de tempo iguais a do período de capitalização que vamos usar, que será mensal. A taxa de juros em tempos diferentes recebe o nome de taxa nominal.

Para a resolução dessa questão, o primeiro passo é a conversão das taxas nominais anuais para taxas efetivas com capitalizações mensais. Para fazer a conversão, taxas nominais anuais para taxas efetivas mensais, podemos usar a seguinte relação:

$i=\dfrac{i_n}{12}$

Onde:

i: refere-se a taxas efetivas, que vamos descobrir para cada caso;

iₙ: refere-se a taxas nominais, que nos foram dadas.

Convertendo todas as taxas, teremos:

$\left[\begin{array}{l} i=\dfrac{i_n}{12}\\\\ i_A=\dfrac{0,019}{12}=0,00158333...\\\\i_B=\dfrac{0,025}{12}=0,00208333...\\\\ i_C=\dfrac{0,032}{12}=0,002666...\end{array}\right.$

As letras que estão do lado i representam, respectivamente, os bancos A, B e C. Tendo as taxas nominais, podemos descobrir as parcelas e os valores futuros, itens das questões A, B e consequentemente das demais.

Questão A

Para descobrir o valor das parcelas de uma série uniforme podemos usar a seguinte fórmula:

$PMT=C\cdot\dfrac{(1+i)^n\cdot i}{(1+i)^n-1}$

Onde:

PMT: valor das parcelas, que é o que queremos descobrir;

C: capital inicial, 875.000;

i: taxas de juros, que são iguais as que foram descobertas acima. Durante o cálculo usarei as dízimas.

n: tempo de aplicação, que será 192, 144 e 204 meses, respectivamente, para os bancos A, B e C.

Para a aplicação dos cálculos, podemos utilizar do auxílio de uma calculadora. Sublinharei as respostas. Teremos:

$PMT_A=875.000\cdot\dfrac{(1+0,00158333...)^{192}\cdot0,00158333...}{(1+0,00158333...)^{192}-1}\\\\\\PMT_A=875.000\cdot\dfrac{(1,00158333...)^{192}\cdot0,00158333...}{(1,00158333...)^{192}-1}\\\\\\ PMT_A=875.000\cdot\dfrac{1,3549432710...\cdot0,00158333...}{1,3549432710...-1}\\\\\\ PMT_A=875.000\cdot\dfrac{0,0021453268...}{0,3549432710...}\\\\\\ PMT_A=875.000\cdot0,0060441401...\\\\\\ PMT_A=5.288,6225580786\approxeq\underline{5.288,62}$

$PMT_B=875.000\cdot\dfrac{(1+0,00208333...)^{144}\cdot0,00208333...}{(1+0,00208333...)^{144}-1}\\\\\\PMT_B=875.000\cdot\dfrac{(1,00208333...)^{144}\cdot0,00208333...}{(1,00208333...)^{144}-1}\\\\\\PMT_B=875.000\cdot\dfrac{1,3494376274...\cdot0,00208333...}{1,3494376274...-1}\\\\\\PMT_B=875.000\cdot\dfrac{0,0028113284...}{0,3494376274...}\\\\\\ PMT_B=875.000\cdot0,0080452938...\\\\\\ PMT_B=7.039,6321083357\approxeq\underline{7.039,63}$

$PMT_C=875.000\cdot\dfrac{(1+0,002666...)^{204}\cdot0,002666...}{(1+0,002666...)^{204}-1}\\\\\\ PMT_C=875.000\cdot\dfrac{(1,002666...)^{204}\cdot0,002666...}{(1,002666...)^{204}-1}\\\\\\ PMT_C=875.000\cdot\dfrac{1,7216376390...\cdot0,002666...}{1,7216376390...-1}\\\\\\ PMT_C=875.000\cdot\dfrac{0,0045910337...}{0,7216376390...}\\\\\\PMT_C=875.000\cdot0,0063619654...\\\\\\PMT_C=5.566,7197409776...\approxeq\underline{5.566,72}$

Questão B

Para o cálculo do valor futuro (FV), podemos usar a seguinte fórmula:

$FV=PMT\cdot\dfrac{(1+i)^n-1}{i}$

Usarei apenas duas casas decimais nas parcelas. Para economizar a quantidade de caracteres, irei simplificar um poucos os cálculos.

$FV_A=5.288,62\cdot\dfrac{(1+0,00158333...)^{192}-1}{0,00158333...}\\\\\\FV_A=5.288,62\cdot\dfrac{0,3549432710...}{0,00158333...}\\\\\\FV_A=5.288,62\cdot224,1746975032...\\\\\\FV_A=5.288,62\cdot224,1746975032...\\\\\\FV_A=1.185.574,7887094200\approxeq\underline{1.185.574,79}$

$FV_B=7.039,63\cdot\dfrac{(1+0,00208333...)^{144}-1}{0,00208333...}\\\\\\ FV_B=7.039,63\cdot\dfrac{0,3494376274...}{0,00208333...}\\\\\\ FV_B=7.039,63\cdot167,7300611436...\\\\\\ FV_B=1180757,5703284400...\approxeq\underline{1.180.757,57}$

$FV_C=5.566,72\cdot\dfrac{(1+0,002666...)^{204}-1}{0,002666...}\\\\\\ FV_C=5.566,72\cdot\dfrac{0,7216376390...}{0,002666...}\\\\\\ FV_C=5.566,72\cdot270,6141146420...\\\\\\ FV_C=1.506.433,0042597000\approxeq\underline{1.506.433,00}$

Para melhor exibir esses dados, adicionei uma tabela em anexo.

Apesar de ser possível discorrer mais sobre esse enunciado, não consigo adicionar mais do que isso, pois o campo de respostas é limitado a 5.000 caracteres.