Question

A função LaTeX: f(x)=ax^2+bx+cf(x)=ax2+bx+c tem vértice no ponto LaTeX: (-4,-2)(−4,−2) e raízes nos pontos LaTeX: x=0\,\, e\,\, x=-8x=0ex=−8. Determine a expressão de L
aTeX: ff.

Answer 1

Como x = 0 e x = -8 são raízes da função f, então substituindo as raízes em f temos que:

a.0² + b.0 + c = 0 ∴ c = 0

e

a.(-8)² + b.(-8) + c = 0 ∴ 64a - 8b = 0∴ b = 8a.

Além disso, temos que o vértice da função f é V = (-4,-2).

Assim, utilizando o y do vértice, podemos afirmar que:

$-2=-\frac{\Delta}{4a}$

ou seja,

$2=\frac{(8a)^2 - 4.a.0}{4a}$

8a = 64a²

8 = 64a

$a = \frac{1}{8}$.

Logo, podemos concluir que b = 1.

Portanto, a expressão f é igual a: $f(x)=\frac{x^2}{8}+x$.