Question

Determine a equação da parábola y=ax²+bx+1 que no ponto x=9 passa por y= 4/5 e cuja derivada em 10 vale, 1 Nesse caso o valor de a será

A) - 14/165
B) - 37/5445
C) 0
D) 7/99
E) 46/495

Answer 1

Para x = 9, temos y = 4/5, então substituindo estes valores:

4/5 = a9² + 9b + 1

81a + 9b + 1 = 4/5

405a + 45b + 1 = 0       (I)

Para x = 10, dy/dx = 1, então temos que:

dy/dx = 2ax + b

Substituindo x por 10:

dy/dx = 20a + b

20a + b = 1

Temos b = 1 - 20a, substituindo este valor na equação I:

405a + 45(1-20a) + 1 = 0

405a + 45 - 900a + 1 = 0

-495a + 46 = 0

a = -46/-495

a = 46/495

Resposta: letra E