Question

4) O governo de uma cidade está preocupado com a possível epidemia de uma doença infectocontagiosa causada por bacteria.
Para decidir que medidas tomar,deve calcular a velocidade de reprodução da bacteria.
Em experiencias laboratoriais de uma cultura bacteriana,inicialmente com 40 mil unidades,obteve-se a fórmula para a população:

p(t)=40.2^3t

em que t é o tempo,em hora,e p(t) é a população,em milhares de bacterias.

Em relação a quantidade inicial de bacterias,após 20 min,a populaçao será

a)reduzida a um terço
b)reduzida à metade
c)reduzida a dois terços
d)duplicada
e)triplicada

Answer 1

Oi!
$P(t) = 40 \times {2}^{3t}$
Tempo inicial(t = 0min):
$P(0) = 40 \times {2}^{(3 \times 0)} \\ P(0) = 40 \times 1 \\ P(0) = 40$

Tempo 20min(t = 2/6h ):$P(2/6) = 40 \times {2}^{(3 \times \frac{2}{6})} \\ P(2/6) = 40 \times {2}^{\frac{6}{6}} \\ P(2/6) = 40 \times 2^{1} \\ P(2/6) = 40 \times 2 \\ P(2/6) = 80$

= Tempo final - tempo inicial
= 80 - 40
= 40
(houver um aumento igual a quantidade inicial, ou seja, o dobro)

Resposta: d) duplicada

Bons estudos.

Answer 2

Em relação a quantidade inicial de bactérias, após 20 min, a população será duplicada.

Devemos calcular a quantidade de bactérias após 20 minutos. Não podemos substituir o valor de t da fórmula $p(t) = 40.2^{3t}$ por 20, porque t é o tempo em hora.

Então, precisamos converter 20 minutos para hora. Para isso, vamos usar a regra de três simples.

Sabemos que 1 hora equivale a 60 minutos. Considere que x hora equivale a 20 minutos. Assim, obtemos a relação:

1 - 60

x - 20.

Multiplicando cruzado:

60x = 20

x = 1/3.

Ou seja, vamos substituir o valor de t da função por 1/3. Dito isso, temos que:

$p(\frac{1}{3})=40.2^{3.\frac{1}{3}}$

p(1/3) = 40.2

p(1/3) = 80.

Perceba que a quantidade inicial era de 40 mil unidades e que após 20 minutos a quantidade passou a ser de 80 mil.

Portanto, a população dobrou.

Alternativa correta: letra d).

Para mais informações sobre regra de três: https://brainly.com.br/tarefa/7299589