Question

Determine, em metros, a altura de uma pirâmide regular quadrangular, sabendo que a razão entre a área da base e uma das faces é igual a 2 e que o volume da pirâmide é de 12 m3.

Answer 1

Complicadinho esse ein

Fiz assim:

O h (altura da pirâmide) pode ser encontrado em duas fórmulas:

1 - Formando um cateto no triângulo retângulo onde L/2 é outro cateto e a altura de uma das faces do triângulo da pirâmide (chamei de d) é a hipotenusa.

2 - Na fórmula do volume de uma pirâmide QUADRANGULAR, sendo essa: (L² . h) / 3, sendo Ab a área da base.

Começando:

Pelo teorema de Pitágoras:

d² = (L/2)² + h²

d² = (L²/4) + h² então, isolando h

h² = (L²/4) - d²

Ao falar que a razão entre a área da base com a área de uma das faces vale 2, supõe-se que a área de 2 triângulos da face é igual a área da base (ou seja, Ab = 2 . At).

Substituindo a fórmula da área dessas figuras:

L² = 2 . (L . d) / 2

L² = L . d

com isso, L = d

Voltando no Pitágoras:

h² = (L²/4) - L²

h² = (3 . L²) / 4

L² = (4 . h²) / 3

Substituindo L² na fórmula do volume piramidal:

(4 . h²) / 3 . h = 12

h³ = (12 . 3) / 4

h³ = 27

h = 3 m

Espero ter ajudado :)

noix