Question

como montar uma equação de 2 grau

Answer 1

COMPOSIÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DO 2º GRAU, CONHECIDAS AS RAÍZES Considere a equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0. Dividindo todos os termos por a , obtemos: Como , podemos escrever a equação desta maneira. x2 - Sx + P= 0 Exemplos: Componha a equação do 2º grau cujas raízes são -2 e 7. Solução A soma das raízes corresponde a: S= x1 + x2 = -2 + 7 = 5 O produto das raízes corresponde a: P= x1 . x2 = ( -2) . 7 = -14 A equação do 2º grau é dada por x2 - Sx + P = 0, onde S=5 e P= -14. Logo, x2 - 5x - 14 = 0 é a equação procurada. Formar a equação do 2º grau, de coeficientes racionais, sabendo-se que uma das raízes é . Solução Se uma equação do 2º grau, de coeficientes racionais, tem uma raiz , a outra raíz será . Assim: Logo, x2 - 2x - 2 = 0 é a equação procurada. FORMA FATORADA Considere a equação ax2 + bx + c = 0. Colocando a em evidência, obtemos: Então, podemos escrever: Logo, a forma fatorada da equação ax2 + bx + c = 0 é: a.(x - x') . (x - x'') = 0 Exemplos: Escreva na forma fatorada a equação x2 - 5x + 6 = 0. Solução Calculando as raízes da equação x2 - 5x + 6 = 0, obtemos x1= 2 e x2= 3. Sendo a= 1, x1= 2 e x2= 3, a forma fatorada de x2 - 5x + 6 = 0 pode ser assim escrita: (x-2).(x-3) = 0 Escreva na forma fatorada a equação 2x2 - 20x + 50 = 0. Solução Calculando as raízes da equação 2x2 - 20x + 50 = 0, obtemos duas raízes reais e iguais a 5. Sendo a= 2, x1=x2= 5, a forma fatorada de 2x2 - 20x + 50 = 0 pode ser assim escrita: 2.(x - 5) (x - 5) = 0 ou 2. (x - 5)2=0 Escreva na forma fatorada a equação x2 + 2x + 2 = 0. Solução Como o , a equação não possui raízes reais. Logo, essa equação não possui forma fatorada em IR.