Question

Calcule a área da região limitada pelos gráficos das funções f(x)=x^6 e g(x)=x^2. (Sugestão: esboce os gráficos de f e g, determine os pontos de intersecção, marque a região A e descubra qual é o gráfico que limita A, por cima, e qual é o gráfico que limita A, por baixo).

Answer 1

       x⁶ =x²

x⁶-x²=0

x²* (x⁴-1)=0

x²=0 ==>x=0  ==>y=0  ==ponto (0,0)

x⁴-1=0 ==> x⁴=1  ==> x=-1   e x=1

1                                     1

A = ∫    x²-x⁶  dx   =[x³/3-x⁷/7]

     -1                                     -1

A= 1/3-1/7 +1/3 +1/7 =2/3 +2/7 =(14+6)/21 =20/21 unid. área