Question

altura de um cone é 9. um plano paralelo ao plano de sua base o intercepta a uma distância de 5 da base, determinando um pequeno cone na parte superior.

a) qual a razão entre as alturas dos dois cones?

b) qual a razão entre os raios de suas bases?

c) qual a razão entre as áreas de suas bases?

d) qual a razão entre os volumes dos dois cones?

Answer 1

H = altura do cone maior

h = altura do cone menor

R = raio do cone maior

r = raio do cone menor

Como o plano intercepta a uma distância de 5 da base, sobram 4, que corresponde à altura do cone menor. Logo, h = 4

a) H/h = 9/4

b) Por semelhança de triângulos, temos que:

R/r = H/r

R/r = 9/4

c) Cone maior: Ab = πR²

Cone menor: Ab = πr²

Razão:

πR²/πr² = R²/r² ⇒ (R/r)² = (9/4)² = 81/36

Simplificando: 9/4

d) Volume do cone maior: πR²H/3

Volume do cone menor: πr²h/3

Razão:

πR²H/3 / πr²h/3 = πR²H/3 · 3/πr²h = R²H/r²h = (R/r)².H/h = 81/36.9/4 = 729/144

Simplificando: 81/16