Question

use o teste da primeira derivada para mostrar que a equação x³ - 2x² + 4x - 8 = 0 possui uma única raiz real.

Answer 1

f(x)=x²*(x-2)+4(x-2)

(x-2)*(x²+4)=0

x-2=0  ==> x=2 é uma raiz

f(x)=x³-2x²+4x-8

f'(x)=3x²-4x+4  

f'(3)=3*3²-4*3+4 =27-12+4=8>0

f'(0)=3*0²-4*0+4 = 4 >0

x=2 não é máximo e também não é mínimo local,

logo é raiz única.