Question

2) Considere um terreno retangular com 300 m2 de área e 70 m de perímetro. Quais são as dimensões desse terreno?

Answer 1

Considerando o comprimento x e a largura y, além da área ser o um produto e o perímetro um resultado, temos:

x.y=300           Logo trabalharemos com um sistema de equações:

2x+2y=70

(I). 2x+2y=70         (II). x.y=300

     x+y=35                (35-y).y=300

     x=35-y                35y-y²-300=0     ⇒    y²-35y+300=0

Obtendo assim uma equação do segundo grau:

Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b2 - 4.a.c  

Δ = -352 - 4 . 1 . 300  

Δ = 1225 - 4. 1 . 300  

Δ = 25

                                           Há 2 raízes reais.

 Aplicando Bhaskara:

y = (-b +- √Δ)/2a

y' = (-(-35) + √25)/2.1     y'' = (-(-35) - √25)/2.1

y' = 40 / 2                  y'' = 30 / 2

y' = 20                             y'' = 15

Obtendo os valores anteriormente apresentados, podemos encontrar o valor de x:

(III). x=35-y                                            x=35-y

      x=35-20                                         x=35-15

      x=15                                                x=20

Sendo assim teremos:

largura: 20m                            largura: 15m

comprimento: 15m                   comprimento: 20m

O terreno pode ser um desses, mas ambos estão corretos...