Question

Um isolante térmico deve ser especificado para uma determinada tubulação. O fluxo máximo de calor tolerado é de 2500 kcal.h-1, com uma diferença de temperatura entre a camada interna e a externa de 70oC. O material isolante disponível apresenta uma condutividade térmica de 0,036 kcal.h-1.m-1.oC-1. O raio interno do isolante térmico é 22 cm. O comprimento da tubulação é de 12 metros. Determine a espessura mínima do isolante que a tende as especificações dadas.

Answer 1

Fluxo: 2500 kcal.h-1

ΔT = 70

k = 0,036 kcal.h-1.m-1.oC-1

ri = 0,22m

L = 12m

re = ?

O fluxo de calor que atravessa a parede cilíndrica poder ser obtido através da equação de Fourier, ou seja :

∅ = - k A $\frac{dT}{dr}$

onde $\frac{dT}{dr}$ é o gradiente de temperatura na direção radial

Para configurações cilíndricas a área é uma função do raio :

A = 2.π.r.L

Substituindo na equação de Fourier, obtemos :

∅ = - k (2 π r L) $\frac{dT}{dr}$

Fazendo a separação de variáveis e integrando entre T1 em r1 e entre T2 em r2, chega-se a:

$∅ \int\limits^e_i {\frac{dr}{r} } = - k (2\pi L)\int\limits^2_1 \, dT$

∅ . [ln re − ln ri] = −k .2.π .L. [T2 − T1]

Aplicando-se propriedades dos logaritmos, obtemos :

∅ . $ln \frac{re}{ri}$ = k .2.π .L. [T1 − T2]

Para calcular o raio externo vamos isolar re da equação acima, obtendo

ln $\frac{re}{ri}$ = {k .2.π .L. [T1 − T2]} / ∅

$\frac{re}{ri}$ = $e^{(0,036.2.\pi . 12.70)/0,036}$

$\frac{re}{0,22}=1,078$

re = 1,078 x 0,22

re = 0,2374 m

a espessura mínima do isolante será:

re - ri = 0,2374 - 0,22 = 0,0174 m ou 1,74 cm

Answer 2

Resposta:

1,74 cm

Explicação: