Question

resolva a inequação x(x-3)(x+3)(x-9)>=0

Answer 1

Como a equação em si já está na sua forma fatorada, podemos ver que:

$x_1=0\\\\ x_2-3=0\\ x_2=3\\\\ x_3+3=0\\ x_3=-3\\\\ x_4-9=0\\ x_4=9$

OBS: Qualquer fator tem que ser igual a zero.

Usando a tabela dos sinais para achar os valores da inequação:

Como a resposta precisa ser maior ou igual a 0 e todas as equações fatoradas são do primeiro grau usamos a regra CA-MA, ou seja, antes do resultado da respectiva equação deve-se por sinal contrário, depois do resultado  por o mesmo sinal (no caso o sinal de X que está na equação):

               |______|-3|_____|0|______|3|_____|9|_____|
|       x     |     -       |      -      |     +     |    +      |     +     |
|  x-3       |     -       |     -       |     -      |     +     |    +      |
|    x+3    |     -       |     +      |    +      |      +    |     +     |
|    x-9     |     -       |      -      |     -      |       -    |     +     |
| TOTAL   |     +      |      -      |    +      |      -     |     +     | --> no total faça o jogos de sinais (menos com menos dá mais, menos com mais da menos, etc...)

Após ter feito o jogo de sinais a resposta será os valores positivos do total, ou seja:

$S = {x \!\leq\!\!-3 \; \cup\;0\! \leq\! x\! \leq\! 3\; \cup\; x\! \geq \!9$

Abraço,
Haller