Question

Uma senhora foi ao shopping e gastou a metade do dinheiro que tinha na carteira e pagou R$:10,00 de estacionamento.
Ao voltar para casa parou numa livraria e comprou um livro que custou a quinta parte do que lhe havia sobrado, ficando com R$: 88,00. Se ela tivesse ido apenas à livraria e comprado o mesmo livro, ter-lhe-ia restado qual valor?

Answer 1

Então, sabemos que R$88,00 foi o valor final.

No enunciado disse que ela gastou metade do que tinha e ainda pagou R$10,00 de estacionamento. Transformando isso em conta ficaria assim:
$( \binom{x}{2} - 10)$
E deixando no mesmo denominador:
$\binom{x - 20}{2}$
Agora é só completar com o restante. Depois de sair do shopping ela comprou um livro que era um quinto do que restou, ou seja, restou quatro quintos, que é o 88.

$\binom{4}{5} \times \binom{x - 20}{2} = 88$
Multiplicando essas duas frações fica assim:
$\binom{4x - 80}{10} = 88$
Passa o 10 multiplicando:
$4x - 80 = 88 \times 10 \\ 4x - 80 = 880$
Passa o 80 somando:
$4x = 880 + 80 \\ 4x = 960$
Agora é só passar o 4 dividindo e eu tenho o valor que ela tinha no início:
$x = 960 \div 4 \\ x = 240$
O valor do livro é o seguinte, quatro quintos é 88, então, eu dividindo por 4 é o meu valor de um quinto.
88÷4=22
R$22,00 é o valor do livro.

No total ela tinha 240,00 menos os 22,00. Então se ela comprasse apenas o livro, ela teria 218,00.