Question

seja ab um número de dois algarismos tais que a2+b2=61 trocando as posições desses algarismos o número resultante excederá em 9 unidades o número inicial.Determine a soma desses algarismos.

Answer 1

Se ab é um número de dois algarismos, então a e b tem um algarismo cada. Dado a equação a² + b² = 61, podemos determinar os valores dos quadrados dos números de 1 a 9, estes são 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81. Como o resultado da expressão é 61, sabemos que ambos os números devem ser menores que 8, já que 8² = 64 e todo número ao quadrado é positivo.

Para descobrir os números, basta subtrair os quadrados do número 61, já que a² = 61 - b², então:

61 - 49 = 12

61 - 36 = 25

Já na segunda tentativa, temos dois quadrados que resolvem a expressão, 25 e 36, portanto a e b são 5 e 6, respectivamente. Para verificar, temos que ab = 56 e ba = 65, e 65 - 56 = 9. Assim a soma dos algarismos é igual a 11.