uma fabrica, onde houve uma contratação maciça de imigrantes oriundos de um país árabe, produziu 360 peças de tecidos,umas de 20 metros e outras de 30 metros .Sabendo que a soma total da produção foi de 9.600 metros,podemos afirmar que a quantidade de peças da maior metragem correspondem ao dobro da produção da menor
Respostas
Método de Substituição
I) X+Y=360
II) 20X+30Y=9600 -------->
X+Y=360 .(20) -----> 20X+20Y=7200
20X=7200-20Y
20X é igual as 7200-20Y, logo podemos substituir na equação II ----->
20X+30Y=9600 -----> 7200-20Y+30Y=9600
10Y=2400 -----> Y=2400/10
Y=240
X+Y=360 ----> X+240=360 ----> X=360-240
X=120
Y que é a maior peça (de 30 metros) tem 2 vezes mais peças que X (20 metros)
Nota: Também poderia ser feito com o método da adição/subtração.
Vamos lá.
Veja, Jlsousa, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que são 360 peças de tecido, umas com 20 metros e outras com 30 metros. Sabendo-se que a soma total da produção foi de 9.600 metros, pode-se afirmar que a quantidade de peças de maior metragem corresponde ao dobro da produção de peças de menor metragem. A afirmativa acima é VERDADEIRA ou FALSA?
ii) Veja como é simples a resolução. Vamos fazer o seguinte: chamaremos de "x" a quantidade de peça de menor metragem e chamaremos de "y" a quantidade de peça de maior metragem. Como foram 360 peças (de menor metragem e de maior metragem), então poderemos formar uma equação com a seguinte lei de formação:
x + y = 360 . (I)
Como a metragem total da produção dessas peças (de 20 metros e de 30 metros) foi de 9.600 metros, então poderemos formar outra equação com a seguinte lei de formação:
20x + 30y = 9.600 . (II)
iii) Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II) e que é este:
{x + y = 360 . (I)
{20x + 30y = 9.600 . (II)
Vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-30" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:
-30x - 30y = -10.800 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-1"]
20x + 30y = 9.600 ----- [esta é a expressão (II) normal]
-------------------------------------- somando-se membro a membro, teremos:
-10x + 0 = - 1.200 ----- ou apenas:
- 10x = - 1.200 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
10x = 1.200 ---- isolando "x", teremos:
x = 1.200/10 ------ note que esta divisão dá exatamente "120". Logo:
x = 120 <---- Esta é a quantidade de peças de menor metragem.
Agora, para encontrar o valor de "y" (que é a quantidade de peças de maior metragem) vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "x" por "120". Vamos na expressão (I), que é esta:
x + y = 360 ----- substituindo-se "x" por "120", teremos:
120 + y = 360 ----- passando "120" para o 2º membro, teremos:
y = 360 - 120
y = 240 <--- Esta é a quantidade de peças de maior metragem.
iv) Agora vamos informar se é VERDADEIRA ou FALSA a afirmativa de que a quantidade de peças de maior metragem corresponde ao dobro da produção de peças de menor metragem.
Resposta: afirmativa VERDADEIRA, pois 240, que é o número de peças de maior metragem, é realmente o dobro de 120, que é o número de peças de menor metragem. Por isso, a afirmativa é VERDADEIRA.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.