Question

Dada a função y=ax2+bx+c que passa por A(-2,7) , B(2,3) e C(5,17) Calcular suas raízes e seus vértices

Answer 1

Vamos lá

Dada a função f(x) = ax² + bx + c

que passa por A(-2,7) , B(2,3) e C(5,17) Calcular suas raízes e seus vértices

sistema

ponto A 4a - 2b + c = 7

ponto B 4a + 2b + c = 3

ponto C 25a + 5b + c = 17

8a + 2c = 10

c = 5 - 4a

4a - 2b + 5 - 4a = 7

2b = -2

b = -1

25a - 5 + c = 17

25a + c = 22

4a + c = 5

21a = 17

a = 17/21

c = 5 - 4a = 5 - 68/21 = 105/21 - 68/21 =  37/21

nossa função é

y = (17x²  - 21x + 37)/21

como o delta é negativo não tem raízes reais

agora o vértice

a = 17/21, b = -1, c = 37/21

Vx = -b/2a = 1/(34/21) = 21/34

Vy = f(21/34) =  2075/1428