Question

Indo para o trabalho, João caminha 200 m na direção leste (direção i ), segue depois para o sul (direção j) e caminha 300 m. Chega ao edifício em que trabalha, toma o elevador e sobe 100 m (direção k ). Calcule:

a) o módulo do deslocamento ⃗d de João;
b) o ângulo entre ⃗d e a direção norte.

Answer 1

item a)

Vamos encontrar o vetor deslocamento:

Vai 200m no sentido positivo de x, vai 300m no sentido negativo de y e vai no sentido positivo de k, pois esta subindo, entao o vetor deslocamento eh:

d = 200i - 300j + 100k

Vamos calcular o modulo deste vetor:

$d^{2}$ = $200^{2}$ + $(-300)^{2}$ + $100^{2}$

$d^{2}$ = 40000 + 90000 + 10000

$d^{2}$ = 140000

|d|= $\sqrt{140000}$

|d|≅ 374 m

item b)

Para descobrir o angulo vamos usar o produto escalar,

O vetor para norte eh

n = 0i + 1j + 0k

|n| = 1

d . n = |d| . |n| . cosθ

Nos resta a multiplicacao entre as componentes j dos vetores:

-300 . 1 = 374 . 1 . cosθ

cosθ = -300 / 374

cosθ = -0,802139

θ = arccos(-0,802139)

θ  ≅ 143 graus

Answer 2

Boa Martins esse é meu garoto