Question

A equação algébrica ax3 + bx3 + cx + d = 0 possui coeficientes reais reais a, b, c, d, todos não nulos.Sendo x1, x2 e x3 as raízes dessa equação então (1/x1 + 1/x2 + 1/x3)^- 1 é igual a?

Answer 1

Vamos à resolução do exercício proposto.

As raízes são “x1”, “x2” e “x3”; com isso temos:

(1/x1+1/x2+1/x3)^(-1) =

[(x2x3)/(x1x2x3)+(x1x3)/(x1x2x3)+(x1x2)/(x1x2x3)]^(-1) =

{[(x1x2)+(x1x3)+(x2x3)]/(x1x2x3)}^(-1) =

{[(-1)²c/a]/[(-1)³d/a]}^(-1) =

{[c/a]/[-d/a]}^(-1) =

(-c/d)^(-1) =

-d/c

Abraços!