Question

Fui tentar fazer esse exercício e não consigo sair do lugar, tudo o que eu faço da errado.... 
Economistas afirmam que a dívida externa de um determinado país crescerá segundo a lei y=40. 1,2x(elevado a x, ok), sendo y o valor da dívida (em bilhões de dólares) e o x o nº de anos transcorridos após a divulgação dessa previsão. Em quanto tempo a dívida estará estimada em 90 bilhões de dólares? (Dados: log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48) Resposta: 4,5 anos

Answer 1

90 = 40 . 1,2^{x} [/tex]
1,2^{x} [/tex] = 9/4 [fazendo-se log (base 1,2) dos dois lados]
x = log 9/4 (base 1,2)
x = log 9 (base 1,2) - log 4 (base 1,2)
x = log 3² (base 1,2) - log 2² (base 1,2)
x = 2 log 3 (base 1,2) - 2 log 2(base 1,2)
x = 2 [log 3 (base 1,2) - log 2 (base 1,2)]

Fazendo-se a mudança de sabe
log 3 (base 1,2) = log 3 / log 1,2
log 2 (base 1,2) = log 2 / log 1,2

Sabemos log 3 e log 2, falta achar log 1,2

log 1,2 = log 12/10 = log 12 - log 10 = log 3.4 - 1 = log 3 + log 4 -1 = log 3 + log2² - 1 = log 3 + 2log2 -1 = 0,48 + 2.0,3 -1 = 1,08 - 1 = 0,08

Assim,
log 3 (base 1,2) = log 3 / log 1,2 = 0,48/0,08 = 6
log 2 (base 1,2) = log 2 / log 1,2 = 0,3/ 0,08 = 3,75

Desse modo, 
x = 2 [log 3 (base 1,2) - log 2 (base 1,2)]
x = 2 [6 - 3,75)
x = 2. 2,25
x = 4,5 anos