Question

A soma s n termos de um progressão aritmética é definida por 4n2 - 3n, para todo n natural. Determine a razão dessa progressão.

Answer 1

Como a expressão da soma vale para todo n natural vamos calcular para n = 1.
$S_1=4(1)^2-3(1)$
$S_1=4-3=1$

Só que: $S_1=a_1$
Logo, $a_1=1$

Agora fazendo n = 2 na expressão:
$S_2=4(2)^2-3(2)=16-6=10$

Só que $S_2=a_2+a_1$
$10=a_2+1$
$a_2=9$

Com isso teremos: $a_2-a_1r$
$r=9-1$
$r=8$