Uma loja vendia, por mês, 120 camisas ao preço de R$ 110,00 a unidade. O gerente da loja decidiu conceder desconto na venda das camisas e verificou que a cada R$5,00 de desconto concedido por camisa implicava na venda de 12 camisas a mais por mês. Qual deve ser o valor do desconto por camisa para que se tenha o faturamento máximo e qual é esse faturamento?
Respostas
Para descobrir o faturamento máximo, devemos primeiro encontrar a função que descreve a situação. Lembrando que uma função é caracterizada por possuir duas incógnitas, uma independente que neste caso é o valor do desconto "d", e outra dependente que é o faturamento total "F".
Desse modo, podemos analisar o seguinte cenário, se a loja vendeu 120 camisas no preço de R$110,00 a unidade, então o faturamento seria de:
x = 120 . 110
x = R$13200,00
Mas se aplica-se um desconto de R$5,00 então o valor da camisa passa a ser de R$105,00 e as unidades vendidas são agora 132:
x = (120 + 12) . (110 - 5)
x = 134 . 105
x = R$14070,00
Assim, a função geral desses cenários é:
F = (120 + 12d) . (110 - d)
F = 120 . 110 + 12d . 110 - 120d - 12d²
F = -12d² + 1200d + 13200
Para encontrarmos o faturamento máximo, precisamos derivar a função e igualar a zero:
dF/dd = 0
-24d + 1200 = 0
24d = 1200
d = 50
Para ter o faturamento máximo, o desconto deve ser de R$50,00.
Aplicando este valor na função, temos:
F = (120 + 12d) . (110 - d)
F = (120 + 12 . 50) . (110 - 50)
F = (120 + 600) . (60)
F = 720 . 60
F = 43200
O faturamento máximo é de R$43200,00.