Question

UFPB - adaptada) Tendo em vista que X é uma matriz 2x2, tal que (A + X)t = B, em que é correto afirmar que o determinante de X é igual a Escolha uma:
a. –10.
b. –12.
c. 0.
d. 10.
e. 5.

Answer 1

Oi!

Para responder essa questão, devemos observar a seguinte linha de raciocínio:

-->  matriz X:  

x = (x1 x2)  

(x3 x4)  

Podemos dizer que

(A+X) = Soma dos termos  em cada matriz:  

(1 2) + (x1 x2) = (1+x1 2+x2)  

(3 -4)...(x3 x4)....(3+x3 x4-4)  

--> agora devemos fazer a multiplicação por t,  (A+X) t:  

|t(1+x1) t(2+x2)|  

|t(3+x3) t(x4-4)|  

--> igualamos a B, pois (A+X) t=B  

|t(1+x1) t(2+x2)|= |-1 3|  

|t(3+x3) t(x4-4)|....|4 2|  

t(1+x1) = -1  

t+tx1 = -1  

x1 = (-1-t)/t  

t(2+x2) = 3  

2t+tx2 = 3  

x2 = (3-2t)/t  

t(3+x3)= 4  

3t+tx3 = 4  

x3 = (4-3t)/t  

t(x4-4) =2  

tx4-4t = 2  

x4 = (2+4t)/t  

Com isso, podemos concluir que a matriz X é a seguinte:  

|(-1-t)/t....(3-2t)/t|  

|(4-3t)/t...(2+4t)/t|  

--> determinante  

= (-1-t)/t*(2+4t)/t - (3-2t)/t *(4-3t)/t  

= 1/t(-2-4t-2t-4t²) - 1/t(12-9t-8t+6t²  

= 1/t(-2-6t-4t²-12+17t-6t²)  

= (-14+11t-10t²)/t

Podemos concluir que o determinante de X é igual a:

a. –10.