Question

O limite de uma função existe se e somente os limites laterais existirem e forem símbolicamente.
Conforme enunciado da questão com a figura abaixo .
Quais alternativas corretas.

Answer 1

(I) verdadeira

como 5 > 2

f(x) = x^2 - 1

f(5) = 5^2 - 1 = 25-1 = 24

(II) verdadeira

como 1 < 2 se x tende a 1

lim f(x) = lim 3x - 8 = 3(1)-8= -5

(III) verdadeira

x tende a 2 pela - esquerda x< 2

lim 3x - 8 = 3(2)-8 = 6-8 = -2

x tende a 2 pela direita + x > 2

lim x^2-1 = 2^2-1 = 4-1 = 3

como - 2 e 3 sao diferentes nao existe lim f(x) quando x tende a 2

(IV) temos as seguintes possibilidades

a > 2 e x tende a ( a)

lim a ^2 - 1 = 4

a^2 - 1 = 4

a ^2 = 5

a = raiz quadrada de 5

logo a é irracional

mas se a < 2 e x tende a (a)

lim 3a - 8 = 4

3a-8 = 4

a = 12/3

a = 4 é racional

portanto, nao se pode afirmar que a seja irracional