Question

De quantas maneiras podemos colocar 4 moedas iguais em um tabuleiro 5 por 5(cada moeda ocupando exatamente uma casa) de modo que quaisquer duas moedas sempre ocupem linhas e colunas diferentes?

Answer 1

Existem 5 linhas e 5 colunas.

Cada moeda deve ficar em uma linha diferente e em uma coluna diferente.

Primeiro, faremos as linhas.

São 4 moedas e 5 linhas, já que a ordem de colocação das moedas não importa (as moedas são iguais), utilizaremos combinação

C5,4= 5 possibilidades

Na primeira linha, para botar a 1° moeda, são 5 possibilidades (5 colunas).

Para botar a 2° moeda, na segunda coluna, são 4 possibilidades (1 foi excluida)

Para a 3° moeda, na terceira coluna, 3 possibilidades.

Para a 4°moeda (e última) na quarta coluna, 2 possibilidades

5×4×3×2= 120 possibilidades

Já que são 5 possibilidades de organ izar as moedas em linhas, 5×120 é a resposta.

5×120= 600 possibilidades.