Question

Cada letra indicada no esquema está associada a um número natural. Sabendo que em cada linha, diagonal e coluna deve-se obter uma PA, determine o valor de cada letra.


A B C 13
D 14 E F
18 G H I
J K L 34

A ordem dos termos de cada PA é dada pela disposição em que aparecem no esquema.

Answer 1

Temos de montar a tabela de forma que cada linha e coluna, formem uma P.A..
Começando pela coluna da direita (13 - 34):
$34 = 13+(4-1)r\\ r = \dfrac{21}{3} = 7\\\\ \left[\begin{array}{cccc}\_&\_&\_&13\\\_&14&\_&20\\18&\_&\_&27\\\_&\_&\_&34\end{array}\right]$

Encontrando a P.A. da segunda linha:
$20 = 14+(3-1)r\\ r = \dfrac{6}{2} = 3\\\\ \left[\begin{array}{cccc}\_&\_&\_&13\\11&14&17&20\\18&\_&\_&27\\\_&\_&\_&34\end{array}\right]$

Encontrando a P.A. da terceira linha:
$27 = 18+(4-1)r\\ r = \dfrac{9}{3} = 3\\\\ \left[\begin{array}{cccc}\_&\_&\_&13\\11&14&17&20\\18&21&24&27\\\_&\_&\_&34\end{array}\right]$

Com as duas linhas centrais preenchidas, fica fácil de encontrar a P.A. para cada coluna:
$\left[\begin{array}{cccc}4&7&10&13\\11&14&17&20\\18&21&24&27\\25&28&31&34\end{array}\right]$

Bons estudos!