Question

De um ponto P, exterior a uma circunferência, traçam-se duas secantes, r e s. As distancias do ponto P aos pontos de interseção de r com a circunferência medem 12m e 3m. Calcule o valor da maior distancia do ponto P ao ponto de interseção de s com a circunferência, sabendo que a menor dessas distâncias é 4m

Answer 1

Secantes são segmentos que interceptam a circunferência em dois pontos distintos, sendo um deles a extremidade do segmento.

Então, pelas informações do enunciado, formamos a seguinte figura que segue em anexo.

x é a medida da maior distância do ponto P ao ponto de interseção de s com a circunferência.

Para calcular esse valor, lembremos a seguinte propriedade:

"O produto do comprimento de uma secante pelo comprimento do seu segmento externo é igual ao produto do comprimento da outra secante pelo comprimento do seu segmento externo."

Ou seja:

3·12 = 4·x

36 = 4x

4x = 36

x = 36/4

x = 9

Resposta: A maior distância do ponto P ao ponto de interseção de s com a circunferência é 9 m.