Question

O segmento AB, indicado no prisma regular pentagonal representado a seguir, mede 30 cm. Para que esse segmento aumente 16,8 cm, de maneira que a medida das arestas da base não seja alterada, a altura desse prisma deve ser aumentada 19,2 cm. Calcule quantos centímetros de altura tem esse prisma.

Answer 1

Considere a figura abaixo.

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC inicial, obtemos:

AB² = BC² + AC²

30² = BC² + AC²

De acordo com o enunciado, o segmento AB aumentou 16,8 cm. Então, AB = 30 + 16,8 = 46,8 cm.

Além disso, a altura aumentou 19,2 cm. Sendo assim, a altura será AC + 19,2.

Como a medida das arestas não será alterada, então o segmento BC continuará o mesmo.

Aplicando o Teorema de Pitágoras no novo triângulo ABC obtemos:

46,8² = (AC + 19,2)² + BC²

BC² = -(AC + 19,2)² + 46,8².

Daí,

30² = -(AC + 19,2)² + 46,8² + AC²

900 = -AC² - 38,4AC - 368,64 + 2190,24 + AC²

900 = -38,4AC + 1821,6

38,4AC = 921,6

AC = 24.

Portanto, a altura do prisma é igual a 24 cm.