Question

De um grupo composto por 12 estudantes, apenas 6 estão habilitados para dirigir. Quantas equipes com 7 estudantes são possíveis formar considerando que em cada equipe deve haver ao menos um que seja habilitado?

Answer 1

São possíveis formar 2.772 equipes com sete estudantes, sendo pelo menos um desses habilitado.

Primeiramente, devemos entender que tipo de cálculo matemático devemos fazer para resolver esse problema. Estamos diante de um problema que envolve análise combinatória.

Como o quesito fala sobre equipes, devemos cair em duas possibilidades: arranjo ou combinação. Como nesse caso a ordem dos fatores não importa, usaremos a combinação:

$C_{n}_{,}_{p} = \frac{n!}{p!.(n - p)!}$;

Nesse caso, devemos primeiro calcular as combinações para uma vaga de habilitado. Sabemos que existem 6 habilitados e uma vaga para eles ocuparem, então:

$C_{6}_{,}_{1} = \frac{6!}{1!.(6 - 1)!}\\\\C_{6}_{,}_{1} = \frac{6!}{5!}\\\\C_{6}_{,}_{1} = \frac{6 . 5!}{5!}\\\\C_{6}_{,}_{1} = 6$

Agora, devemos calcular para as 6 vagas restantes. Temos ainda 11 estudantes e 6 vagas, então teremos:

$C_{11}_{,}_{6} = \frac{11!}{6!.(11 - 6)!}\\\\C_{11}_{,}_{6} = \frac{11!}{6!.5!}\\\\C_{11}_{,}_{6} = \frac{11.10.9.8.7.6!}{6!.5!}\\\\C_{11}_{,}_{6} = \frac{11.10.9.8.7}{5!}\\\\C_{11}_{,}_{6} = \frac{11.10.9.8.7}{5.4.3.2}\\\\C_{11}_{,}_{6} = \frac{11.2.3.2.7}{2}\\\\C_{11}_{,}_{6} = {11.2.3.7}\\\\C_{11}_{,}_{6} = {22.21}\\\\C_{11}_{,}_{6} = {462}$

Agora, basta multiplicar as duas combinações, e teremos:

$C_{6}_{,}_{1} . C_{11}_{,}_{6}\\\\6 . 462\\\\2772$

Dessa forma, temos 2.772 equipes formadas por 7 estudantes, com pelo menos um habilitado.

Para aprender mais:

https://brainly.com.br/tarefa/4080558