Dadas duas retas, 1 e 2, de coeficiente angular com relação ao eixo x comma space alpha subscript 1 space e space alpha subscript 2, respectivamente, leia os itens abaixo, e em seguida assinale a alternativa correspondente aquele (s) correto (s): I. As retas são paralelas se alpha subscript 1 for igual a alpha subscript 2. II. As retas são concorrentes se alpha subscript 1 for igual a alpha subscript 2 . III. As retas são verticais se alpha subscript 1 for igual a alpha subscript 2 , e ambos forem iguais a 90°.Dadas duas retas, 1 e 2, de coeficiente angular com relação ao eixo x comma space alpha subscript 1 space e space alpha subscript 2, respectivamente, leia os itens abaixo, e em seguida assinale a alternativa correspondente aquele (s) correto (s):
I. As retas são paralelas se alpha subscript 1 for igual a alpha subscript 2.
II. As retas são concorrentes se alpha subscript 1 for igual a alpha subscript 2 .
III. As retas são verticais se alpha subscript 1 for igual a alpha subscript 2 , e ambos forem iguais a 90°.
Respostas
i.) Verdade. Duas retas são paralelas se tiverem coeficientes angulares iguais.
ii.) Falso. Duas retas são concorrentes se os coeficientes angulares são diferentes, e não iguais.
iii.) Falso. Primeiramente, coeficiente angular não é medido em graus, e ele precisaria ser infinito para as retas serem verticais.
A alternativa correspondente aqueles itens corretos é alternativa d).
Reescrevendo o enunciado:
Dadas duas retas, 1 e 2, de coeficiente angular com relação ao eixo x, α₁ e α₂, respectivamente, leia os itens abaixo, e em seguida assinale a alternativa correspondente aquele(s) correto(s):
I. as retas são paralelas se α₁ for igual a α₂.
II. as retas são concorrentes se α₁ for igual a α₂.
III. as retas são verticais se α₁ for igual a α₂, e ambos forem iguais a 90°.
a) II e III.
b) I e II.
c) II.
d) I e III.
e) I, II e III.
Solução
A equação reduzida da reta é da forma y = ax + b, sendo:
- a = coeficiente angular
- b = coeficiente linear.
Vamos analisar cada afirmativa.
I. Se os coeficientes angulares das duas retas forem iguais, temos que elas serão paralelas.
A afirmativa está correta.
II. Como dito no item anterior, se os coeficientes angulares são iguais, então elas serão paralelas e não concorrentes.
Caso os coeficientes angulares são diferentes, então poderemos ter retas concorrentes.
A afirmativa está errada.
III. De fato, se temos dois coeficientes angulares iguais e ambos formam 90º com o eixo das abscissas, então podemos afirmar que as duas retas serão verticais.
A afirmativa está correta.
Portanto, a alternativa correta é a letra d).
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