Question

Dado o sistema abaixo, o valor de x.y.z 3x+2y+z=10 x+2y+2z=11 x+y+z=6 é a)1, b)3, c)6, d)9, e)N.R.A

Answer 1

Oi, Boa noite!

Estas são as três equações:

$3x + 2y + z = 10$

$x + 2y + 2z = 11$

$x + y + z = 6$

E a pergunta principal é:

x . y . z = ?

No caso de um sistema de três icognitas, devemos usar a substituição em uma delas, no caso, usarei na "z", isolarei a variável z na terceira equação(pois é a mais simples) para encontrar um valor para z, e então substituirei nas outras equações;

z = 6 - x - y

Substituindo nas outras equações(exceto na terceira, que foi de onde eu tirei o valor)

$3x + 2y + (6 - x - y) = 10$

$x + 2y + 2(6 - x - y) = 11$

Agora, resolvendo os parenteses:

$3x + 2y + 6 - x - y = 10$

$x + 2y + 12 - 2x - 2y = 11$ (Como o modelo é ax + bx = c, ou seja, o termo independente deve ficar de apenas um lado, é necessário passa-lo para a direita;

$x + 2y - 2x - 2y = 11 - 12$

Juntando os semelhantes a equação fica:

$-x = -11$ (A icognita não pode ficar negativa, então multiplicamos por (-1)

$-x = -11$ .(-1)

$x = 11$ (Por sorte, já achamos o valor de x, vai ficar mais simples a partir de agora)

Vou pegar aquela equação que estava junto dessa para acharmos o valor de y, e, em seguida, o de z;

$3x + 2y + 6 - x - y = 10$ (Teremos que juntas os semelhantes e passar o termo independente somente para a direita nela também)

$2x + y = 10 - 6$

$2x + y = 4$ (Agora basta substituir o valor de x e acharemos o de y)

$2(11) + y = 4$

$22 + y = 4$

$y = 4 - 22$

$y = -18$ (Agora que temos os valores de x e de y, é só substituir os dois em qualquer uma das equações que z esteja presente e acharemos seu valor; farei isto na terceira equação, daquelas que estão no inicio)

$x + y + z = 6$

$11 + (-18) + z = 6$

$11 -18 + z = 6$

$z = 6 - 11 + 18$

$z = -5 + 18$

$z = 13$ (Agora vamos conferir de os valores estão corretos, substituindo-os em qualquer equação)

$11 -18 + 13 = 6$

$-7 + 13 = 6$

$6 = 6$

Os valores estão corretos, e são os seguintes:

x = 11

y = -18

z = 13

Voltamos agora para a pergunta inicial:

x . y . z = ?

11 . (-18) . 13

-198 . 13

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Então, a alternativa correta é a e)N.R.A

Confesso que achei bem estranho essas alternativas, mesmo os valores estando corretos deu um resultado tão diferente.