Question

determine o conjunto soluçao das equaçoes , sendo U=R. a) 9x ao quadrado - 4 =0

Answer 1

Isso pode ser resolvido por produtos notáveis:

$a^2 - b^2 = (a+b)\times (a-b)$

$9x^2 -4 = 0\\\tp (3x)^2-2^2=0\\\text{Aplicando a relacao acima temos: }\\(3x+2)\times (3x-2)= 0 \text{ Quando uma multiplicacao de 2 numero \'e iguala zero...}\\\text{Ou o primeiro \'e zero, ou o segundo \'e zero ou os dois s\~ao zeros partindo disso...}\\\text{se } (3x+2)=0\Rightarrow x=-\dfrac{2}{3}\\\text{se } (3x-2)=0\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}\\\text{Solu\c c\~ao:}\\x=\pm \dfrac{2}{3}$

Poderia resolver tambem por radiciação:

$9x^2-4=0\\9x^2 = 4\\x^2=\dfrac{4}{9}\Rightarrow x=\pm \sqrt{\dfrac{4}{9}}\Rightarrow x = \pm \dfrac{2}{3}$

Ou pederia fazer por equacao do 2º grau.

$9x^2 - 4 = 0\\a = 9\\b = 0\\c = -4\\\Delta = b^2 -4ac\\\Delta = 0^2-4\times 9 \times (-4)\\\Delta = 0-36\times (-4)\\\Delta = 0+144=144 \text{ Pois zero he um elemento neutro na adicao}\\x=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}\\x=\dfrac{-0\pm \sqrt{144}}{2\times 9}\\x=\pm \dfrac{\sqrt{144}}{18}\\x=\pm \dfrac{12}{18}\\\text{simplificando por 3...}\\x=\pm \dfrac{2}{3}$

Por isso que amo matemática!

Espero ter sido util.