Question

(Unimontes, 2017) Considere a progressão aritmética (−15,−12,−9,L). O número de termos dessa progressão que devemos somar para obtermos soma igual a 270 é


18.


19.


20.


21.

Answer 1

Primeiramente, podemos concluir que os termos seguem a razão de 3, pois temos uma progressão aritmética. Desse modo, temos duas incógnitas no problema: o último termo para que a soma seja igual a 270 e quantos termos são necessários até ele (sua posição).

Inicialmente, vamos utilizar a equação para determinar um termo qualquer da progressão, substituindo os dados fornecidos.

$a_{n} =-15+3\times (n-1)\\ a_{n}=3n-18$

Agora, vamos utilizar a equação de soma de termos de uma progressão:

$270=\frac{-15+a_{n}}{2}\times n$

Então, podemos substituir a primeira expressão na segunda, de modo a determinar quantos termos devem existir nessa progressão:

$270=\frac{-15+(3n-18)}{2}\times n\\ \\ 3n^{2}-33n-540=0\\ \\ n=\left \{ {{20} \atop {-9}} \right.$

Resolvendo a equação de segundo grau, encontramos as duas raízes, porém não existe uma quantidade negativa. Portanto, são necessários 20 termos dessa progressão aritmética para que a soma seja igual a 270.