Question

Utilizando log 2= 0,30, log 3 = 0,48 e log 5 = 0,70 o capital de R$ 2000,00 aplicado a juro composto á taxa de 20% ao ano produzira o montante de R$5000,00 ao final de um período de quantos anos?

Answer 1

MATEMÁTICA FINANCEIRA
Juros Compostos

Coletando os dados da questão, temos:

capital C=R$ 2 000,00
taxa i=20% a.a. (:100) = 0,2
montante M=R$ 5 000,00
período de tempo t=?

Aplicando a fórmula para cálculo dos juros compostos, vem:

$M=C(1+i) ^{t}$

$5000=2000(1+0,2) ^{t}$

$\frac{5000}{2000}=1,2 ^{t}$

$2,5=1,2 ^{t}$

Aplicando a notação de Log, vem:

$Log2,5=Log1,2 ^{t}$

Sabemos que $2,5= \frac{5}{2}$ e que $1,2= \frac{6}{5}$, substituindo
vem:

$Log \frac{5}{2}=(Log \frac{6}{5}) ^{t}$

Aplicando a p1, a p2 e a p3, temos:

$Log5-Log2=(Log2+Log3-Log5) ^{t}$

$Log5-Log2=t*(Log2+Log3-Log5)$

Substituindo os valores de Log dados acima, temos:

$0,7-0,30=t(0,30+0,48-0,7)$

$0,4=0,08t$

$t= \frac{0,4}{0,08}$

$t=5$


Resposta: Ao final de 5 anos .