Question

(Uerj 2018) Um depósito de óleo tem a forma de um cone circular reto cujo eixo vertical forma com suas geratrizes o ângulo de 450. Foram retirados desse depósito 19 m3 de óleo. Com isso, a altura do nível de óleo foi reduzida em 1 m e passou a ter x metros de altura x do nível do óleo



Considerando π = 3, calcule a altura x do nível de óleo.

Answer 1

Podemos representar a situação como na figura, o volume do cone é dado por:

V = πr²h/3

Sabemos que o volume total (raio de x+1) menos o volume atual (raio x) é igual ao volume retirado de 19 m³, então, equacionamos:

[π.(x+1)2.(x+1)]/3 - (π.x2.x)/3 = 19

(x+1)³ - x³ = 19

Desenvolvendo o termo ao cubo, temos:

x³ + 3x² + 3x + 1 - x³ - 19 = 0

3x² + 3x - 18 = 0

x² + x - 6 = 0

Resolvendo pela fórmula de Bhaskara, encontramos as raízes:

x' = -3 e x'' = 2

Como não existe altura negativa, a altura do nível do óleo é 2 metros.

Answer 2

Resposta:

obrigado

Explicação passo-a-passo: