Respostas
Para esboçar o gráfico dessa função do 2º grau, basta substituir alguns valores de f(x) na função dada, observando que o domínio de f(x) vai de -5 até 5. lembrando que f(x) = y e que o gráfico de uma função do 2º grau é uma parábola.
f(0) = 3 x 0² + 4x0 +1 ---> f(0) = 1, ou seja, para x = 0, y = 1
f(1) = 3x1² + 4x1 +1 ---> f(1) = 8, para x = 1, y = 8
f(2) = 3x 2² + 4x2 +1 ---> f(2) = 21
f (-1) = 3x (-1)² + 4x(-1) +1 ----> f(-1) = 3 - 4 + 1 = -1 + 1 = 0, para x = -1, y = 0
f(-2) = 3x(-2)² + 4x(-2) + 1 = 12 -8 + 1 = 5, para x = -2, y = 5
f(-3) = 3x(-3)² + 4 x(-3) + 1 = 27 -12 +1 = 16, para x = -3, y = 16
Com esses valores já podemos esboçar o gráfico, basta joga-los no plano cartesiano e traçar a parábola passando por tais pontos.
As raízes da equação são os valores onde a parábola corta o eixo x, e o termo independente é retirado da equação dada, que é 1.
Obs.: o termo independente é aquele que não está multiplicando nenhuma variável ou que não está multiplicando "x", no caso dessa equação.
Podemos também determinar as raízes resolvendo a equação dada e igualando-a a zero, como segue:
3x² + 4x +1 = 0
a = 3, b = 4 e c (termo independente) = 1
resolvendo, vamos encontrar Δ = 4, cuja raiz é 2
as raízes são: x' = -1 e x'' = -1/3