Question

qual é a equação da superfície de revolução da curva z²/25 - y²/4 = 1 em torno do eixo y?

a) 4x² - 25y² - 4z² = 100

b) -4x² - 25y² - 4z² = 100

c) 25x² - 4y² - 4z² = 100

d) 4x² - 25y² + 4z² = 100

e) 4x² + 25y² - 4z² = 100

f) n.d.r

Answer 1

z²/25 - y²/4 = 1  

Ponto Q(0,y,z1) pertence à hipérbole z²/25 - y²/4 = 1  

4z²-25y²=100

z²=(100+25y²)/4    ==> (z1)² =(100+25y²)/4  (i)

Ao girar a hipérbole) em torno do eixo y, o ponto Q(0,y,z1) descreverá uma circunferência cujo centro é o ponto R(0,y,0).

Sendo P(x,y,z) um ponto genérico desta circunferência PR=QR = raio da circunferência

PR²=(0-x)²+(y-y)²+(z-0)² =(0-0)²+(y-y)²+(z1-0)²=QR²

x²+z²=(z1)² (ii)

(ii) em (i), vem:

x²+z²=(100+25y²)/4

4x²+4z²=100+25y²

4x²-25y²+4z²=100  é a resposta

Letra D