Em uma cidade há, sobre uma represa, uma ponte
de 30 m de comprimento que se abre, algumas
vezes ao dia, para dar passagem a pequenas embarcações.
Na figura, O é ponto médio de mN e
OP e OQ são arcos de circunferência com centros
em M e N, respectivamente. Com a ponte completamente aberta, forma-se
um vão, representado pelo segmento PQ. Qual é
o comprimento desse vão?
Use √3 ≅ 1,7.
Respostas
Parece que você se esqueceu de colocar a figura. Segue em anexo.
Como O é o ponto médio de MN, os segmentos MO e NO têm a mesma medida, no caso 15 m, a metade de 30 m.
MO = NO = 15 m
Como os arcos OP e OQ têm centros em M e em N, os segmentos MP e NQ são raios dessa circunferência. Logo, têm a mesma medida de MO e NO. Ou seja:
MP = NQ = 15 m
Agora, vamos calcular a medida das projeções de P e de Q.
sen 30° = x/15
1/2 = x/15
x = 15/2 m
As projeções têm a mesma medida.
Agora, vamos calcular a distância MP e NQ, que são iguais. Representei-as por y.
Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:
15² = y² + x²
225 = y² + (15/2)²
225 = y² + 225/4
y² = 225 - 225/4
y² = (900 - 225)/4
y² = 675/4
y = √675/4
y = 15√3/2
y = 7,5√3 m
MN = MP + PQ + NQ
30 = y + PQ + y
30 = PQ + 2y
30 = PQ + 2(7,5√3)
30 = PQ + 15√3
PQ = 30 - 15√3
Como √3 = 1,7, temos:
PQ = 30 - 15·1,7
PQ = 30 - 25,5
PQ = 4,5 m
