Question

Duas cidades A e B estão separadas pela distância de 300 km\h , medidos ao longo da estrada que as liga. No mesmo instante, um móvel P passa por A, dirigindo-se a B, e um móvel Q passa por B, dirigindo-se a A. Seus movimentos são uniformes e suas velocidades (em valor absoluto) são iguais a 80 km/h (P) e 70 km/h (Q). Determine:

A- o instante do encontro;
B- a posição do encontro;

COM CÁLCULO SE POSSÍVEL

Answer 1

Considerando que a posicao inicial de P é 0 e que a posicao inicial de Q é 300, usaremos a formula x=x0+v.t
Escrevendo a formula para P e Q:
xP=x0P+v.t
xP=0+80.t ---> Formula que encontra P em qualquer dado instante.

xQ=x0Q-v.t ---> Como o movel Q esta no sentido contrario em relacao a P, usaremos v.t negativo, pois ele esta "voltando"
xQ=300-70t ---> Formula que encontra Q em qualquer dado instante.
Agora vamos para as questoes:

A- o instante do encontro:
Como eles vao se encontrar em uma mesma certa posicao, sabemos que, nesse instante, xP=xQ, entao:
0+80t=300-70t
150t=300
t=2h ---> Ou seja, passadas duas horas, P e Q irao se encontrar.

B - a posicao do encontro:
Para encontrarmos a posicao do encontro, basta substituir o valor de duas horas na equacao de P ou de Q, tanto faz, ja que ambos vao estar na mesma posicao nesse instante:
xP=0+80t
xP=80.2
xP=160km

xQ=300-70.t
xQ=300-70.2
xQ=300-140
xQ=160km

Ou seja, no marco de 160km da estrada em relacao a A, os moveis irao se encontrar.

Answer 2

A- O instante do encontro: 2h.

Para responder esse tipo de questão, deveremos levar em consideração que a posição inicial de P é 0 e que a posição inicial de Q é 300.

Deveremos usar a expressão:

x= x0 + v.t

para P e Q, teremos que:

xP=x0P+v.t

xP=0+80.t

xQ=x0Q-v.t

Sabemos que o móvel Q esta no sentido contrario em relação a P, por isso, usaremos v.t negativo, já que ele esta "voltando".

xQ=300-70t

Como eles vão se encontrar em uma mesma certa posição,   nesse instante, xP=xQ,

0+80t=300-70t

150t=300

t=2h

Assim, passadas duas horas, P e Q irão se encontrar.

B - A posição do encontro: xP=160km e xQ=160km.

Para encontrar a posição de encontro, faremos que:

xP=0+80t

xP=80.2

xP= 160km

xQ=300-70.t

xQ=300-70.2

xQ=300-140

xQ= 160km

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