Question

me ajudem na 6 por favor

Answer 1

Para resolver essa questão, precisamos usar alguns dos conceitos sobre definição de funções:

• Uma função não é definida se seu denominador for igual a zero.
• Uma função não é definida se o número que estiver dentro de uma raiz quadrada for negativo.

Na função $y = \dfrac{3x+1}{\sqrt{x-5}}$, o denominador equivale a $\sqrt{x-5}$. Temos duas restrições aí:

• $x-5$ não deve ser negativo; e
• $\sqrt{x-5}$ não pode ser igual a 0.

Para evitar isso, precisamos criar uma inequação para cada uma dessas restrições:

• $x-5 \geq 0$
• $\sqrt{x-5} \neq 0$

Ao resolver elas, obtemos o domínio da nossa função.

• $x-5 \geq 0$

$x-5 \geq 0 \\x \geq 0 + 5 \\x \geq 5$

• $\sqrt{x-5} \neq 0$

$\sqrt{x-5} \neq 0 \\x - 5 \neq 0^2 \\ x \neq 0 + 5 \\x \neq 5$

Como $x \geq 5$ e $x \neq 5$, podemos concluir que $x > 5$. Portanto o domínio da função é $\{ x \in \mathbb{R} | x > 5 \}$