O SINE de São Pedro entrevista em média 120 candidatos a emprego por hora. Qual a probabilidade de entrevistar:
Examente 15 candidatos em 6 minutos?
Exatamente 8 candidatos em 4 minutos?
No máximo 3 candidatos em 2 minutos?
No mínimo 10 candidatos em 10 minutos?
Respostas
O problema apresenta:
> um experimento que calcula quantas vezes que um evento ocorre em determinado intervalo de tempo (por exemplo, ocorrem 15 entrevistas em 6 minutos)
> a probabilidade do evento ocorrer é a mesma para cada intervalo
> o número de ocorrências de um intervalo é independente do outro
> no enunciado sempre fala em número médio
Portanto, com base nesses aspectos, usaremos Distribuição de Poisson para calcular essas probabilidades.
Temos que achar os seguintes valores:
λ = taxa média de ocorrência (aparece no enunciado)
x = variável aleatória (o que pede na pergunta)
a) Primeiros temos que que adequar a média dada no enunciado ao intervalo de tempo da pergunta. Fazemos isso com uma regra de três simples.
120 candidatos --- 60 minutos
? ----------------------- 6 minutos
? = 120·6/60
? = 2.6
? = 12 candidatos
Então, a taxa média de ocorrência será 12.
λ = 12
x = 15
Olhando a tabela de distribuição de Poisson, a intersecção entre esses valores é 0,0724. Portanto, a probabilidade é de 7,24%.
b) Fazemos de novo a regra de três para adequar a média ao intervalo de tempo da pergunta.
120 candidatos --- 60 min
? ----------------------- 4 min
? = 120.4/60
? = 2.4 ⇒ 8
Logo, temos:
λ = 8
x = 8
Vendo na tabela, a intersecção é: 0,1396.
Portanto, a probabilidade é 13,96%.
c) 120 candidatos --- 60 min
? ---------------------- 2 min
? = 120.2/60
? = 2.2 ⇒ 4
Logo, temos:
λ = 4
x = 3
Na tabela, a intersecção entre esses valores é 0,1954.
Portanto, a probabilidade é de 19,54%.
d) 120 candidatos --- 60 min
? ----------------------- 10 min
? = 120.10/60
? = 2.10 ⇒ 20
Logo, temos:
λ = 20
x = 10
A intersecção entre esses valores é 0,0058.
Portanto, a probabilidade é de 0,58%.
Segue em anexo a tabela de distribuição de Poisson.