Question

Calcule o valor de m de maneira que a função f(x) = (3m - 7). x² + 8x + 2 seja quadrática e possua: a) duas raízes reais e diferentes. b) b) duas raízes reais e iguais. c) não possua raízes reais.

Answer 1

a) Para as raízes serem reais e diferentes, o Delta tem que ser maior que zero.

Logo:

${8}^{2} - 4 \times (3m - 7) \times 2 > 0 \\ 64 - 24m + 56 > 0 \\ - 24m > - 120 \\ 24m < 120 \\ m < 5$
b) Para as raízes serem reais e iguais, o Delta precisa ser igual a 0.

Logo:

$64 - 24m + 56 = 0 \\ - 24m = 120 \\ m = 5$
c) Para as raízes não serem reais, o Delta tem que ser menor que 0.

Logo:

$64 - 24m + 56 < 0 \\ - 24m < 120 \\ 24m > 120 \\ m > 5$