Question

Na lista de chamada de uma classe os alunos são numerados de 1 a 20. para uma chamada oral o professor sorteou um desses numeros. qual é a possibilidade de que os numeros sorteados seja par ou mutiplos de 3?

Answer 1

Esse tipo de probabilidade é a chamada " Probabilidade da União de Dois Eventos". Ela se caracteriza quando se pede dois eventos em um único espaço amostral. Nesse caso, os dois eventos é o número ser par ou múltiplo de três e o espaço amostral são os 20 alunos.

Existe uma formula que descreve esse tipo de probabilidade:

P = P(A) + P(B) - P(A∩B)  

P(A) e P(B) seria a probabilidade dos dois eventos e P(A∩B) são os eventos que ocorrem tanto na P(A) e na P(B), por isso temos que subtrair uma vez para não contar duas vezes a mesma probabilidade que está ocorrendo nos dois eventos.

P(A): Digamos que essa seja a probabilidade dos número dos alunos ser PAR.

{ 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20 }

P(B): Essa será a probabilidade do número dos alunos ser múltiplos de Três.

{ 3; 6; 9; 12; 15; 18 }

P(A∩B): Os eventos que ocorrem tanto na P(A) quanto na P(B) são:

{ 6; 12; 18 }

Então:

P(A) = 10/20 : Temos 10 números pares e 20 alunos.

P(B) = 6/20 : Temos 6 números múltiplos de 3 e 20 alunos.

P(A∩B) = 3/20 : Temos 3 resultados que ocorrem nos dois eventos e 20 alunos.

Portanto a probabilidade dessa probabilidade é:

10/20 + 6/20 - 3/20

Como o denominador é o mesmo nas três frações basta conserva-la e somar os numeradores.

10/20 + 6/20 - 3/20

16/20 - 3/20

13/20

A possibilidade de que os números sorteados seja par ou múltiplos de 3 é 13/20