Question

Calcule a área da parte roxa (use√3=1,73)

Answer 1

Resposta:

29,48 cm²

Explicação passo-a-passo:

Chamemos a área da parte roxa de S. Então, chamando de $A_O$ a área do círculo e $A_{\Delta}$ a área do triângulo inscrito ao círculo teremos que:

$S = A_O-A_\Delta$

A única informação que possuímos é que a apótema do triângulo vale 2 cm. Sabendo que a apótema vale um terço da altura do triângulo acharemos que:

$h = 3*a$

Onde h é a altura do triângulo e a, a apótema.

$h = 3*2 = 6\: cm$

Chamamos de R o raio do círculo, que por acaso, também é o raio do triângulo equilátero. O raio do triângulo equilátero é o qual parte de O, o centro do círculo e vai até um vértice do triângulo. Perceba que R é a altura do triângulo menos um pedaço, a apótema:

$R = h - a = 6-2 = 4 \: cm$

Perfeito. Agora só nos falta o lado do triângulo e estamos feitos. É possível realizar um pitágoras com a altura do triângulo metade de um lado e o lado:

$h^2+(\frac{L}{2})^2 = L^2$

$6^2+\dfrac{L^2}{4} = L^2$

$\dfrac{3L^2}{4}=36$

$L^2 = 48$

$L = 4\sqrt{3}$

Agora fazendo as áreas:

$A_\Delta = \dfrac{L*h}{2}$

$A_\Delta = \dfrac{4\sqrt{3}*6}{2}$

$A_\Delta =12\sqrt{3} \: cm^2$

$A_\Delta =20,76 \: cm^2$

$A_O = \pi*R^2$

$A_O = \pi*4^2$

$A_O = \pi*16$

Com π = 3,14:

$A_O = 50,24 \: cm^2$

Portanto:

$S = A_O-A_\Delta$

$S = 50,24-20,76$

$S = 29,48 \: cm^2$

Answer 2

vamos lá!

a=1/3h

2=1/3h

2.3=h

____
h=6cm


a=r/2

r=2a

r=2.(2)
______
r=4cm


h=L√3/2


6.2=√3.L

L=12/√3

L=12√3/3
______

L=4√3


área total da circunferência::

A=r^2π

A=(4)^2π

A=16π

A=(16).(3,14)

A=50,25cm^2
__________________

Área do triângulo::


A=b.h

A=(2√3).(6)

A=18√3cm^2

__________


área da parte roxa ::


A=50,24-(18√3)

A=59,24-(31,14)
___________
A=28,10cm^2



espero ter ajudado!

bom dia !