Question

Abaixo vemos duas funções definidas de R em R; cujos gráficos são representados por retas.

A função f(x) = 3x – 1 e a função g(x) = 2x + 1

De acordo com essas informações responda:

a) Qual o coeficiente angular de cada reta.

b) Essas retas possuem um ponto em comum. Por que ?

c) Para encontrar esse ponto basta fazer f(x) = g(x) e encontrar o valor de x, para então substituindo esse valor em qualquer uma das funções fornecidas f(x) ou g(x) encontrar o valor de y.

De acordo com essas informações podemos dizer que o ponto de coordenadas (x,y) que essas retas tem em comum é: (mostre os cálculos efetuados)

Answer 1

Temos duas funções:

$f(x) = 3x -1$

$g(x) = 2x + 1$

a) Uma função afim é definida por $\textsf{f(x) = ax + b}$. O coeficiente angular é o a, e o coeficiente linear é o b.

O coeficiente angular da função f(x) é 3.

O coeficiente angular da função g(x) é 2.

b) Sim, pois são duas retas com coeficientes angulares diferentes, e por isso, em algum momento - qualquer que seja - as suas retas vão se cruzar.

c) Vamos encontrar esse ponto do jeito que o exercício pede.

$f(x) = g(x)$

Substituir.

$3x - 1 = 2x + 1$

Passar o que é x do lado esquerdo e o que é número do lado direito. Mudar os sinais ao trocar de lado.

$3x - 2x = 1 + 1$

Subtrair e somar.

$\boxed{\textsf{x = 2}}$

Como vimos, o ponto em comum existe para x=2. Colocar esse número em qualquer uma das funções para achar o y.

$f (x) = 3x - 1$

Substituir

$f (2) = 3 \times 2 - 1$

Multiplicar

$f (2) = 6 - 1$

Subtrair

$\boxed{\textsf{f(2) = 5}}$

Como vimos, as duas funções se encontram no ponto em que y=5.

O sistema de coordenadas é escrito na forma (x,y). Logo, o ponto em que essas duas funções se encontram é o ponto (2,5).