Question

Preparamos uma urna com 5 esferas, das quais 3 são brancas e 2 são azuis. Jogamos uma moeda, se cair cara, adicionamos 2 esferas azuis na urna. Se cair coroa, adicionamos uma esfera branca. Após o lançamento da moeda, sorteamos uma esfera da urna. Sabendo que a esfera sorteada foi branca, qual é a probabilidade de termos tirado coroa na moeda?

Answer 1

probabildade condicional

p( B) sair coroa

P(A) sair branca

P(AnB ) sair branca e coroa

P(A | B) restrição ao espaço amostral, sob a condiçao de sair branca e coroa.

P(A | B) = P(AnB) / P(B)

entao trocando as posiçoes

P(B) = P( AnB) / P ( A | B)

sair coroa = 1/2

o espaco amostral restrito a condiçao de sair branca e coroa, tem mais uma branca e o total aumenta uma bola tamben.

espaço amostral inicial somente para bolas brancas.

3 brancas e 5 no total

espaço amostral restrito, sob a condiçao de sair branca e coroa.

1 + 3 = 4 brancas

5 + 1 = 6 total

P(AnB) = 1/2 × 3 / 5 = 3/10

P(A | B) = 4 / 6

substituindo na formula

P (B) = (3/10 ) / (4/6)

p (B) = 3/10 × 6/4

P(B) = 18/40

P(B) = 9/20 = 0,450

P(B) = 45%