Question

um determinado jogo de tabuleiro é jogado com um dado de 12 faces. O objetivo é chegar à casa final, correspondente ao número 36 e são, no total, 4 jogadores disputando a chegada


A) Qual a probabilidade de um jogador conseguir ganhar o jogo na terceira rodada?


B) Após três jogadores lançarem os dados, qual a probabilidade de todos terem resultados iguais?


C) Após os quatros jogadores lançarem os dados, qual a probabilidade de todos terem resultados primos?


D) Após os quatros jogadores lançarem os dados, qual a probabilidade de todos terem resultados pares e diferentes?

Answer 1

Olá!

a) Para o jogador ganhar na terceira roda, ele tem que jogar o dado 3 vezes seguidas na face 12, a probabilidade de ele conseguir jogar o dado uma vez na face doze é $\frac{1}{12}$, logo:

1$\frac{1}{12}. \frac{1}{12} .\frac{1}{12} = 5,79.10^{-4} = 0,059%$

Tem 0,059% de chance de ganhar na 3° rodada.

b) A regra é a mesma utilizada na letra acima, um dado tem 12 possibilidades, a chance de 3 jogadores terem o mesmo resultado é dado por:

$\frac{1}{12}. \frac{1}{12} .\frac{1}{12} = 5,79.10^{-4} = 0,059%$

Tem 0,059% de chance de os 3 jogadores terem o mesmo resultado.

c) Os números primos entre 1 e 12 são {1,2,5,7,11}, 4 possibilidades em um total de 12. Logo:

$\frac{4}{12}. \frac{4}{12} .\frac{4}{12}.\frac{4}{12} = 0,037 = 3,7%$

A probabilidade de todos os 4 jogadores terem resultados primos é 3,7%

d) Vamos analisar essa situação por partes:

Temos um total de 6 números pares entre 1 e 12, a chance do primeiro jogador tirar um número par é  $\frac{6}{12}$, como o próximo jogador não pode escolher o mesmo número par, o número de valores pares possíveis é reduzido em 1, ficando $\frac{5}{12}$. Essa lógica se repete ao terceiro e ao quarto jogador. Portanto, para calcular a probabilidade de todos terem resultados pares e diferentes basta multiplicar a probabilidade de cada um:

$\frac{6}{12}. \frac{5}{12} .\frac{4}{12}.\frac{3}{12} = 0,017 = 1,7$

1,7% de chance

Answer 2

a) A probabilidade de ganhar o jogo na terceira rodada é de 5,79×10⁻⁴.

b) A probabilidade de três jogadores obter o mesmo resultado é 6,9×10⁻³.

c) A probabilidade de quatro jogadores obter um número primo é 0,03.

d) A probabilidade de quatro jogadores obterem números pares diferentes é 0,017.

Probabilidade

A probabilidade de um evento ocorrer depende da quantidade de elementos do espaço amostral (S) e da quantidade de elementos no evento (E) e é dada por:

P = E/S

a) Para ganhar na terceira rodada, o jogador deve obter 12 no dado três vezes seguidas, logo:

P = 1/12 × 1/12 × 1/12

P = 1/12³

P ≈ 5,79×10⁻⁴

b) Os três jogadores podem ter resultados iguais de 12 formas diferentes (todos iguais a 1, todos iguais a 2, etc), logo:

P = 12 × 1/12 × 1/12 × 1/12

P = 1/12²

P = 6,9×10⁻³

c) Os números primos possíveis são 2, 3, 5, 7 e 11, ou seja, a probabilidade de um número primeiro é 5/12. A probabilidade dos quatro obterem números primos é:

P = 5/12 × 5/12 × 5/12 × 5/12

P ≈ 0,03

d) Existem 6 possibilidades de resultados pares (6/12), como estes devem ser diferentes entre os quatro:

P = 6/12 × 5/12 × 4/12 × 3/12

P = 0,017

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https://brainly.com.br/tarefa/38521539

#SPJ3